1) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) если N чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица;
б) если N нечётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Например, исходное число 410 = 1002 преобразуется в число 1100002 = 4810, а исходное число 1310 = 11012 преобразуется в число 1101112 = 5510.
Укажите такое наименьшее число N, для которого число R больше числа 190. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
2)На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее если исходное число чётное, то справа к построенной двоичной записи числа N приписывается 0, если нечётное, то приписывается 1.
3. Далее полученная на втором шаге алгоритма запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если количество единиц в двоичной записи кратно трём, то в этой записи два левых разряда заменяются на 11;
б) если количество единиц в двоичной записи некратно трём, то в этой записи два левых разряда заменяются на 10.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 310 = 112 результатом является число 1112 = 710.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма, получается число R, не меньшее, чем 26. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
3)На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если количество значащих цифр в двоичной записи числа чётное, то к этой записи в середину дописывается 1;
б) если количество значащих цифр в двоичной записи числа нечётное, то запись не изменяется.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 510 = 1012 результатом является число 1012 = 510, а для исходного числа 210 = 102 результатом является число 1102 = 610.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма, получается число R, не большее, чем 26. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
4) Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:
- Число N переводим в двоичную запись.
- К этой записи дважды справа дописывается один разряд по следующему правилу: если количество единиц в двоичной записи числа больше количества нулей, то справа дописывается единица, иначе дописывается 0.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите наибольшее число R, меньшее 103, которое может быть получено в результате работы данного алгоритма.
В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
5)Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
- Перемножаются все цифры исходного числа.
- Суммируются все цифры исходного числа.
- Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 621. Произведение цифр: 6 х 2 х 1 = 12; сумма цифр: 6 + 2 + 1 = 9. Результат: 129.
Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаст число 33621.
6)На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
- Строится двоичная запись числа N.
- Каждый разряд этой записи заменяется двумя разрядами по следующему правилу: если в разряде стоит 0, то вместо него пишется 00; если в разряде стоит 1, то 1 заменяется на 11.
Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 11000011. Полученная таким образом запись (в ней в два раза больше разрядов, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R— результата работы данного алгоритма.
Укажите минимальное число R, большее 63, которое может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.