ЕГЭ Задание №2
С логическими переменными можно производить логические операции. При решении второго задания из ЕГЭ по информатике необходимо твёрдо знать каждую логическую операцию, и давайте рассмотрим их.
Порядок выполнения логических операций:
- () — операции в скобках
- ¬ — логическое отрицание
- ∧ — логическое умножение
- ∨ — логическое сложение
- ⟶ — следование
- ≡ — равнозначность
Так же на ЕГЭ по информатике будет полезно знать логические формулы :
Ещё соотношения:
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ
Для логических операций приняты следующие обозначения:
| операция | пояснение | в программировании |
|---|---|---|
| ¬ A, A | не A (отрицание, инверсия) | not(A) |
| A ∧ B, A ⋅ B | A и B (логическое умножение, конъюнкция) | A and B |
| A ∨ B, A + B | A или B (логическое сложение, дизъюнкция) | A or B |
| A → B | импликация (следование) | A <= B |
| A ↔ B, A ≡ B, A ∼ B | эквиваленция (эквивалентность, равносильность) | A==B (python) A=B(pascal) |
| A ⊕ B | строгая дизъюнкция | A != B (python) |
Задание 2 (Пример 1)
Логическая функция F задается выражением
(¬x ∨ y ∨ z) ∧ (x ∨ ¬z ∨ ¬w)
Ниже приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей все наборы аргументов, при которых функция F ложна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| Перем.1 | Перем.2 | Перем.3 | Перем.4 | F |
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Задание 2 (Пример 2)
Миша заполнял таблицу истинности функции:
(¬z ∧ ¬(x ≡ y)) → ¬(y ∨ w)
но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z:
| Перем.1 | Перем.2 | Перем.3 | Перем.4 | F |
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 1 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Задание 2 (Пример 3)
Логическая функция F задается выражением
¬a ∧ b ∧ (c ∨ ¬d)
Ниже приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c, d.
| Перем.1 | Перем.2 | Перем.3 | Перем.4 | F |
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Логическая функция F задаётся выражением (w → z) ∧ ((y → x) ≡ (z → y)).
На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
(№ 55) Логическая функция F задаётся выражением (a → b) ∧ ((a ∧ b) → ¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.
В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).