№ 14 (другой тип)

Шаблон решения

Условие

Значение арифметического выражения343¹⁵¹⁵ – 6 · 49¹⁵²⁰ + 5 · 49¹⁵¹⁰ – 3 · 7¹⁵³⁰ – 1550записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Теория

📝 Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в n-ричную, нужно делить исходное число на n нацело, пока оно не станет равным нулю. Выписав полученные остатки в обратном порядке, мы получим искомое представление числа в n-ричной системе счисления.

❓ Переведём 25₁₀ в двоичную систему счисления:

Делим 25₁₀ на основание системы счисления в которую переводим (2), до тех пор, пока не получим ноль.

25 / 2 = 12, остаток: 1.
12 / 2 = 6, остаток: 0.
6 / 2 = 3, остаток: 0.
3 / 2 = 1, остаток: 1.
1 / 2 = 0, остаток: 1 (заканчиваем делить, так как частное равно 0).

Выписываем остатки снизу вверх: 11001₂ — это и будет двоичная запись числа 25₁₀.

Ответ: 25₁₀ = 11001₂.

❓ Переведём 190₁₀ в восьмеричную систему счисления:

Делим 190₁₀ на основание системы счисления в которую переводим (8), до тех пор, пока не получим ноль.

190 / 8 = 23, остаток: 6.
23 / 8 = 2, остаток: 7.
2 / 8 = 0, остаток: 2 (заканчиваем делить, так как частное равно 0).

Выписываем остатки снизу вверх: 276₈ — это и будет восьмеричная запись числа 190₁₀.

Ответ: 190₁₀ = 276₈.

Решение задачи

В задаче нам нужно перевести 343¹⁵¹⁵ – 6 · 49¹⁵²⁰ + 5 · 49¹⁵¹⁰ – 3 · 7¹⁵³⁰ – 1550 в семеричную систему счисления. Значит мы будем делить нацело 343¹⁵¹⁵ – 6 · 49¹⁵²⁰ + 5 · 49¹⁵¹⁰ – 3 · 7¹⁵³⁰ – 1550 на 7, пока не получим ноль. Полученные остатки от деления на 7 – это цифры семеричной записи нашего числа.

x = 343**1515 - 6*49**1520 + 5*49**1510 - 3*7**1530 - 1550
base = 7
while x != 0:
    last_d = x % base
    x = x // base # Делим нацело, две палочки!

В переменной last_d на первой итерации цикла будет последняя цифра семеричной записи нашего числа, на второй итерации цикла – предпоследняя, на третьей – пред предпоследняя… На последней итерации цикла – первая цифра.

Все цифры семеричной записи мы получили. Осталось посчитать количество нулей среди них. Заведём переменную count, в ней мы будем насчитывать количество нулей в семеричной записи.

x = 343**1515 - 6*49**1520 + 5*49**1510 - 3*7**1530 - 1550
base = 7
count = 0 # В этой переменной будем насчитывать количество нулей в семеричной записи числа x
while x != 0:
    last_d = x % base
    x = x // base
    if last_d == 0: # Если встретили цифру ноль
        count += 1  # То увеличиваем счётчик
print(count) # Выводим количество нулей в семеричной записи числа x

Запускаем программу:

Получили ответ 19.

Тренировка

(Демо 2022) Значение арифметического выражения

3 · 4³⁸ + 2 · 4²³ + 4²⁰+ 3 · 4⁵ + 2 · 4⁴ + 1

записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

(Досрок 2021) Значение арифметического выражения

7 · 512¹²⁰ – 6 · 64¹⁰⁰+ 8²¹⁰– 255

записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

(ЕГЭ 2022) Значение арифметического выражения

4 · 625¹⁹²⁰ + 4 · 125¹⁹³⁰ – 4 · 25¹⁹⁴⁰ – 3 · 5¹⁹⁵⁰– 1960

записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

(Досрок 2022) Значение арифметического выражения

7 · 512¹⁹¹² + 6 · 64¹⁹⁵⁴ – 5 · 8¹⁹⁹¹– 4 · 8¹⁹⁸⁰ – 2022

записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество цифр 7 в записи этого числа.

Сколько различных цифр в шестнадцатеричной записи числа 2⁵¹ + 2⁴⁰ + 2³⁵ + 2¹⁷ – 2⁵?

Значение арифметического выражения: 9¹⁷ + 3¹⁶ – 27 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр чаще всего встречается в полученном числе? В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи

ИКТ